巴氏博弈:是一种双人博弈,在一堆总数为m的物品中轮流取物,规定每次只能取n个数,不准不取,拿到最后一个物品的为胜利。巴什博奕这个词是在暑假时在《天才基本法》上看到的,这电视剧挺不错的(至少我觉得)。


在小时候我经常和一些同学玩这个游戏,不懂得必胜策略的他们总是输了,当然和我玩的也并非等闲之辈,在多次的玩后他们也知道了这种博弈的必胜策略,那时不知道叫啥名字,貌似一般我们就这样玩的:
一共有30个数,每次说至少1个至多4个的数,谁先说到30谁赢。

一般玩法必胜策略

让我们看看这个玩法,如果一方先说到了25,那么分析一下,他就会必胜,因为无论对手说了多少,剩下的总能被那一方说到30。以此类推,到20,到15,到10….发现了什么?仅在这样的游戏规则下,先抢到5的倍数的一方将会获胜,也就是谁后一个说且每次说的都为5的倍数谁就能赢。
这个就是不太完整全面,换一下规则

必胜策略

一共有n个数,每次说至少1个至多y个的数,谁先说到n谁赢。(n,y都为自然数,n>y>1)
因为我们不知道n是多少,

当y+1能被n整除时:

这时候需对方先抢才能赢,无论对方先说的多少,你都可以抢到y+1,下次轮到你的话,就抢 刚才自己说的数+(y+1) 的数,直到抢到n为止。

当y+1不能被n整除时:

这时候需先抢才能赢,先抢到n÷(y+1)的余数,下次轮到你的话,就抢 刚才自己说的数+(y+1) 的数,直到抢到n为止

举个栗子:

一共50枚棋子,2个人最多取9枚,最少取1枚,取光者胜,率先抢到第10枚、第20枚、第30枚、第40枚,必胜。
一共51枚棋子,2个人最多取9枚,最少取1枚,取光者胜,率先抢到第1枚、第11枚、第21枚、第31枚、第41枚,必胜。